暑期算法 第十题

题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

输入：nums = [1]
输出：1

输入：nums = [0]
输出：0

输入：nums = [-1]
输出：-1

输入：nums = [-100000]
输出：-100000

来源：LeetCode-53

题解

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let ans = nums[0];
    let sum = 0;
    for(const num of nums) {
        if(sum > 0) {
            sum += num;
        } else {
            sum = num;
        }
        ans = Math.max(ans, sum);
    }
    return ans;
};

题析

这又又又又是一道动态规划题，难度中等，仍是抓住三个要点：

定义数组元素的含义

dp[i]：表示以 nums[i] 结尾 的 连续 子数组的最大和。

找出数组元素间的关系式

根据状态的定义，由于 nums[i] 一定会被选取，并且以 nums[i] 结尾的连续子数组与以 nums[i - 1] 结尾的连续子数组只相差一个元素 nums[i] 。

假设数组 nums 的值全都严格大于 00，那么一定有 dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]。

可是 dp[i - 1] 有可能是负数，于是分类讨论：

• 如果 dp[i - 1] > 0，那么可以把 nums[i] 直接接在 dp[i - 1] 表示的那个数组的后面，得到和更大的连续子数组；
• 如果 dp[i - 1] <= 0，那么 nums[i] 加上前面的数 dp[i - 1] 以后值不会变大。于是 dp[i] 「另起炉灶」，此时单独的一个 nums[i] 的值，就是 dp[i]。

综上可以推导出dp[i]=max{nums[i] , dp[i−1]+nums[i]}。

找出初始条件

dp[0] = nums[0]

题外

又是一道凭空想不出解的动态规划题，还是得多刷几道才行。