暑期算法 第十二题

题目

给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标lr(l < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1] ,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

输入:nums = [1,3,5,4,7]
输出:3
解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 
输入:nums = [2,2,2,2,2]
输出:1
解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

来源:LeetCode-674

题解

onst findLengthOfLCIS = nums => {
    const len = nums.length;
    if (len === 1) return 1;
    let res = 1;
    const dp = new Array(len).fill(1);
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        }
        // 更新最大长度
        res = dp[i] > res ? dp[i] : res;
    }
    return res;
};

题析

这又6是一道动态规划题,也能用贪心解决,是道水题,这里主要展现动态规划思想,仍是三部曲:

定义数组元素的含义

dp[i]:从0到下标为i的子数组中,最后一个连续递增序列的长度。

找出数组元素间的关系式

nums[i] > nums[i - 1],则dp[i] = dp[i - 1] + 1

找出初始条件

dp[0] = 1

题外

用贪心会更好,但结合动态规划会有更好的理解。dp的定义需要巧妙的构思,需要抓住dp[i]i的关系,这里应该有想法出来但我写不出文字。