暑期算法 第四题

题目

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

输入：matrix = [[1]]
输出：[[1]]

输入：matrix = [[1,2],[3,4]]
输出：[[3,1],[4,2]]

来源：LeetCodeHOT100-48

题解

var rotate = function(matrix) {
    const n = matrix.length;
    // 左右翻转
    for (let i = 0; i < Math.floor(n / 2); i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            [matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j]] = [matrix[n - i - 1][j], matrix[i][j]];
        }
    }
    // 矩阵转置
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            [matrix[i][j], matrix[j][i]] = [matrix[j][i], matrix[i][j]];
        }
    }
};

题析

转置矩阵：将矩阵的行和列调换，也可理解为主对角线翻转。

题目顺时针旋转90°可以看做将矩阵左右翻转+矩阵转置。

题外

通过左右翻转、上下翻转和矩阵转置，可以实现矩阵的任意旋转。

• 顺时针180°：上下翻转+左右翻转
• 顺时针270°：上下翻转+矩阵转置

// 左右翻转
for (let i = 0; i < Math.floor(n / 2); i++) {
  for (let j = 0; j < n; j++) {
    [matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j]] = [matrix[n - i - 1][j], matrix[i][j]];
  }
}
// 上下翻转
for (let i = 0; i < Math.floor(n / 2); i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
        [matrix[j][i], matrix[j][n - i - 1]] = [matrix[j][n - i - 1], matrix[j][i]];
    }
}
// 矩阵转置
for (let i = 0; i < n; i++) {
  for (let j = 0; j < i; j++) {
    [matrix[i][j], matrix[j][i]] = [matrix[j][i], matrix[i][j]];
  }
}